(1 – 2x)^-1 এর বিস্তৃতিতে xⁿ এর সহগ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

আমরা জানি, \[ (1 - 2x)^{-1} \] একটি জেনারেল টেইলর বা বিস্তৃতি। এটি একটি জ্যামিতিক সিরিজের মতো লেখা যায় যদি \(|2x| < 1\) হয়। প্রথমে, জেনারেল ফর্মুলা মনে রাখি: \[ \frac{1}{1 - r} = \sum_{n=0}^{\infty} r^n, \quad \text{যেখানে } |r| < 1 \] এখানে, \( r = 2x \), সুতরাং: \[ (1 - 2x)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} (2x)^n = \sum_{n=0}^{\infty} 2^n x^n \] অর্থাৎ, বিস্তৃতি হলো: \[ (1 - 2x)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} 2^n x^n \] এখানে, \(x^n\) এর সহগ বা কফিশিয়েন্ট হলো: \[ 2^n \] তাই, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, \(x^n\) এর সহগ হলো \(\boxed{2^n}\)। **উল্লেখ্য:** প্রশ্নে দেওয়া উত্তরে "(-2)^n" উল্লেখ করা হয়েছে, তবে সঠিক সহগ হলো \(2^n\)। কারণ মূল বিস্তৃতিতে সহগ \(2^n\)।