Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
আমরা জানি,
\[
(1 - 2x)^{-1}
\]
একটি জেনারেল টেইলর বা বিস্তৃতি। এটি একটি জ্যামিতিক সিরিজের মতো লেখা যায় যদি \(|2x| < 1\) হয়।
প্রথমে, জেনারেল ফর্মুলা মনে রাখি:
\[
\frac{1}{1 - r} = \sum_{n=0}^{\infty} r^n, \quad \text{যেখানে } |r| < 1
\]
এখানে, \( r = 2x \), সুতরাং:
\[
(1 - 2x)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} (2x)^n = \sum_{n=0}^{\infty} 2^n x^n
\]
অর্থাৎ, বিস্তৃতি হলো:
\[
(1 - 2x)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} 2^n x^n
\]
এখানে, \(x^n\) এর সহগ বা কফিশিয়েন্ট হলো:
\[
2^n
\]
তাই, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, \(x^n\) এর সহগ হলো \(\boxed{2^n}\)।
**উল্লেখ্য:** প্রশ্নে দেওয়া উত্তরে "(-2)^n" উল্লেখ করা হয়েছে, তবে সঠিক সহগ হলো \(2^n\)। কারণ মূল বিস্তৃতিতে সহগ \(2^n\)।
