\( y \) অক্ষের সমান্তরাল, এবং \( 2x-7y +11= 0 \) ও \( x+3y-8=0 \) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

প্রথমে, দুটি রেখার সমীকরণ দেওয়া হলোঃ

\( 2x - 7y + 11 = 0 \)  (1)
\( x + 3y - 8 = 0 \)   (2)

আমরা এই দুই রেখার ছেদবিন্দু নির্ণয় করব।

ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়

উপযুক্ত পদ্ধতি ব্যবহার করে, দুইটি রেখার সমাধান করি।

(1) থেকে,  
\( 2x - 7y = -11 \)  (3)

(2) থেকে,  
\( x + 3y = 8 \)  (4)

এখন, (4) থেকে \( x \) এর মান প্রকাশ করি:

\( x = 8 - 3y \)  (5)

এখন, (5) কে (3) এ বসিয়ে নিই:
\( 2(8 - 3y) - 7y = -11 \)
\( 16 - 6y - 7y = -11 \)
\( 16 - 13y = -11 \)
\( -13y = -11 - 16 \)
\( -13y = -27 \)
\( y = \frac{-27}{-13} = \frac{27}{13} \)

এখন, \( y = \frac{27}{13} \) কে (5)-এ বসিয়ে \( x \) এর মান পাই:
\( x = 8 - 3 \times \frac{27}{13} = 8 - \frac{81}{13} \)
\( 8 = \frac{104}{13} \)
তাহলে,
\( x = \frac{104}{13} - \frac{81}{13} = \frac{23}{13} \)

অতএব, ছেদবিন্দু হলো:
\( \left( \frac{23}{13}, \frac{27}{13} \right) \)

ধাপ ২: অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়
ধরা যাক, অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ হচ্ছে:
\( y = m x + c \)

এখানে \( y \)-অক্ষের সমান্তরাল, তাই এই রেখার ধ্রুবক \( c \) হবে, আর \( m \) হবে ধ্রুবক।

অর্থাৎ, রেখার সমীকরণ হবে:
\( y = k \) (যেখানে, \( k \) একটি ধ্রুবক)

অর্থাৎ, রেখাটির ধ্রুবক \( y \)-মান।
তাহলে, এই রেখাটি অতিক্রম করবে ছেদবিন্দু দিয়ে, যেখানে \( y = \frac{27}{13} \)।
অর্থাৎ, রেখার সমীকরণ হবে:
\( y = \frac{27}{13} \)

প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলো দেখতে হবে।
অপশন অনুযায়ী, সমীকরণটি হতে পারে:
\( 13x - 23 = 0 \)

এটি সমাধান করলে,
\( 13x = 23 \)
\(<=> x = \frac{23}{13} \)

অর্থাৎ, এই রেখা \( x = \frac{23}{13} \) সমান্তরাল, এবং ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
এবং, রেখার \( y \)-মান \( \frac{27}{13} \), যা এই রেখার উপর।
তাই, এই সমীকরণটি সত্য যে, এটি অতিক্রম করে ছেদবিন্দু দিয়ে, এবং \( y \)-অক্ষের সমান্তরাল।
সুতরাং, উত্তরের সমীকরণ হলো:
উত্তর: \( 13x - 23 = 0 \)