3x +4y = 7 রেখার সমান্তরাল এবং (1, -2) বিন্দু হতে 7.5 একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ কোনটি? 

প্রশ্ন: 3x +4y = 7 রেখার সমান্তরাল এবং (1, -2) বিন্দু হতে 7.5 একক দূরে অবস্থিত সরল???েখার সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:

3x + 4y = 7 রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ হবে:

\(3x + 4y + c = 0\), যেখানে c একটি ধ্রুবক। 🤔

(1, -2) বিন্দু থেকে \(3x + 4y + c = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব 7.5 একক।

আমরা জানি, \(ax + by + c = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব \((x_1, y_1)\) বিন্দু থেকে হলো:

\(d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)

অতএব, \(7.5 = \frac{|3(1) + 4(-2) + c|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\)

\(\Rightarrow 7.5 = \frac{|3 - 8 + c|}{\sqrt{9 + 16}}\)

\(\Rightarrow 7.5 = \frac{|c - 5|}{5}\) 😮

\(\Rightarrow |c - 5| = 7.5 \times 5\)

\(\Rightarrow |c - 5| = 37.5\)

সুতরাং, \(c - 5 = 37.5\) অথবা \(c - 5 = -37.5\)

যদি \(c - 5 = 37.5\) হয়, তবে \(c = 42.5\)

তখন সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 4y + 42.5 = 0\)

যদি \(c - 5 = -37.5\) হয়, তবে \(c = -32.5\)

তখন সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 4y - 32.5 = 0\)

বা, \(3x + 4y = 32.5\) ✨

অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ \(3x + 4y = 32.5\)।