Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত বিন্দুগুলি হলো:
\[
A(0,0), \quad B(1,5), \quad C(2,2)
\]
আমাদের কাজ হলো, BC রেখার উপর A বিন্দু দিয়ে লম্বের সমীকরণ নির্ণয় করা। অর্থাৎ, এখন প্রথমে BC রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ১: BC রেখার ঢাল (slope) নির্ণয়:
\[
m_{BC} = \frac{Y_C - Y_B}{X_C - X_B} = \frac{2 - 5}{2 - 1} = \frac{-3}{1} = -3
\]
ধাপ ২: BC রেখার সমীকরণ নির্ণয়:
BC রেখার উপর একটি বিন্দু হলো B(1,5), সুতরাং, রেখার সমীকরণ হবে:
\[
Y - Y_B = m_{BC} (X - X_B)
\]
\[
Y - 5 = -3 (X - 1)
\]
\[
Y - 5 = -3X + 3
\]
\[
Y = -3X + 8
\]
ধাপ ৩: A বিন্দু দিয়ে লম্বের সমীকরণ নির্ণয়:
- BC রেখার ঢাল হলো \(-3\)।
- যে রেখা A(0,0) দিয়ে লম্ব হবে, তার ঢাল হবে \(-\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3}\)।
অর্থাৎ, লম্ব রেখার ঢাল \(m_{L} = \frac{1}{3}\)।
- এখন, A বিন্দু দিয়ে এই রেখার সমীকরণ:
\[
Y - 0 = \frac{1}{3}(X - 0)
\]
\[
Y = \frac{1}{3}X
\]
উপসংহার:
অতএব, A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{Y = \frac{1}{3}X}
\]
অথবা, সাধারণ রূপে:
\[
3Y = X
\]
অথবা,
\[
X - 3Y = 0
\]
প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর "x + y = 0" সঠিক নয়। সঠিক সমীকরণ হলো:
\[
X - 3Y = 0
\]
