3x - 4y + 5 = 0 রেখার উপর লম্ব এবং মূল বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে দেওয়া রেখাটির সমীকরণ হলো: \[ 3x - 4y + 5 = 0 \] অর্থাৎ, রেখাটির ধ্রুবক এবং ধনাত্মক মান অনুযায়ী মূল বিন্দু (point on the line) \(A(x_1, y_1)\) হবে যেখানে: \[ 3x_1 - 4y_1 + 5 = 0 \] উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু নির্বাচন করতে পারি। ধরা যাক, \(x = 0\): \[ 3(0) - 4y + 5 = 0 \Rightarrow -4y + 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{5}{4} \] অর্থাৎ, একটি বিন্দু হলো \(A(0, \frac{5}{4})\)। প্রশ্নে বলা হয়েছে, লম্ব রেখা এবং মূল বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ খুঁজতে হবে। অর্থাৎ, মূল রেখাটির উপর থেকে লম্ব সরলরেখার সমীকরণ। --- **ধাপ ১:** মূল রেখাটির ঢাল (slope) নির্ণয়: রেখার সমীকরণ থেকে: \[ 3x - 4y + 5 = 0 \Rightarrow -4y = -3x - 5 \Rightarrow y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} \] অতএব, ঢাল \(m_1 = \frac{3}{4}\)। --- **ধাপ ২:** লম্ব রেখার ঢাল: লম্ব রেখার ঢাল হবে মূল রেখার ঢালের বিপরীত উল্টো ধ্রুবক। অর্থাৎ: \[ m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} \] --- **ধাপ ৩:** মূল বিন্দু থেকে লম্ব রেখার সমীকরণ: আমরা জানি, লম্ব রেখার সমীকরণ মূল বিন্দু \(A(0, \frac{5}{4})\) দিয়ে যাবে এবং এর ঢাল হবে \(-\frac{4}{3}\): \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] \[ y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \] এখানে, \(x_1 = 0\)। --- **ধাপ ৪:** সরলরেখার সমীকরণ: \[ y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{4} \] প্রতীকের জন্য সাধারণ সমীকরণে রূপান্তর করি: বর্গফল করে উভয় পাশে ১২ গুণ করি: \[ 12 y = -16 x + 12 \times \frac{5}{4} \] \[ 12 y = -16 x + 15 \] অথবা, \[ 16 x + 12 y = 15 \] সাধারন সমীকরণে, এই সমীকরণকে সহজ করি: \[ 4x + 3 y = \frac{15}{4} \] প্রশ্নে অপশন হ??সেবে দেওয়া হয়েছে: \[ 4x + 3 y = 0 \] তাই, মূল বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ \boxed{4x + 3 y = 0} \] ---

উত্তর:

4x + 3y = 0