Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, ধরা যাক আমাদের চাহিদাযুক্ত সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = mx + c
\]
এবং এটি বিন্দু \((1, -1)\) দিয়ে যায়। অতএব:
\[
-1 = m \times 1 + c \Rightarrow c = -1 - m
\]
অর্থাৎ, সরলরেখার সমীকরণ:
\[
y = mx - 1 - m
\]
দ্বিতীয়ত, আমাদের জানা আছে যে, এই সরলরেখা \( 2x - 3y + 6 = 0 \) রেখার উপর লম্ব। অর্থাৎ, তাদের ঢাল (slope) গুণফল হবে \(-1\)।
এখন, \( 2x - 3y + 6 = 0 \) রেখার ঢাল হলো:
\[
\text{সেই জন্য, } y = \frac{2}{3}x + \text{c}
\]
অতএব, এই রেখার ঢাল:
\[
m_2 = \frac{2}{3}
\]
এবং, আমাদের চাহিদাযুক্ত রেখার ঢাল:
\[
m_1 = m
\]
অতএব, যতক্ষণ না তারা লম্ব হয়, তখন:
\[
m_1 \times m_2 = -1
\]
অর্থাৎ:
\[
m \times \frac{2}{3} = -1
\]
অতএব:
\[
m = -\frac{3}{2}
\]
এখন, \( c \) এর মান নির্ণয় করি:
\[
c = -1 - m = -1 - \left( -\frac{3}{2} \right) = -1 + \frac{3}{2} = -\frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}
\]
সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = -\frac{3}{2} x + \frac{1}{2}
\]
এখন, এই সমীকরণকে সাধারণ আকারে আনব:
\[
2y = -3x + 1
\]
অথবা,
\[
3x + 2y = 1
\]
অতএব, উত্তর হলো:
\[
\boxed{3x + 2y = 1}
\]
