নিচের কোন সরলরেখাটি (2,5) বিন্দুগামী এবং  3x+12y-3=0 সরলরেখার উপর লম্ব?

সমাধান:

প্রথমে, সরলরেখা \(3x + 12y - 3 = 0\) এর ঢাল নির্ণয় করি।

প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\(3x + 12y = 3\)

এখন, ঢাল (slope) হলো:

\(m_1 = -\frac{A}{B} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}\)

এখন, আমাদের প্রয়োজন এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ, যা বিন্দু \( (2, 5) \) দিয়ে যায় এবং এই সরলরেখার ঢাল লম্ব।

লম্ব সরলরেখার ঢাল হলো, প্রথম সরলরেখার ঢালটির ঋণাত্মক উল্টো। অর্থাৎ:

\(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-\frac{1}{4}} = 4\)

অতএব, সরলরেখার সমীকরণ যা বিন্দু \( (2, 5) \) দিয়ে যায় এবং ঢাল \(4\), তা হল:

\(y - y_1 = m (x - x_1)\)

\(y - 5 = 4(x - 2)\)

\(y - 5 = 4x - 8\)

\(y = 4x - 3\)

এখন, এই সরলরেখাটির সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড রূপে রূপান্তর করি:

\(y - 4x = -3\)

\>-4x + y = -3\)

\(12x - 3y = 9\)

অতএব, উত্তর হলো: \(12x - 3y = 9\).