4x - 3y - 24 = 0 রেখাটির উপর লম্ব ও (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণটি-

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, রেখাটির সমীকরণ: \[ 4x - 3y - 24 = 0 \] প্রথমে, এই রেখাটির সুতা (slope) নির্ণয় করি: \[ 4x - 3y = 24 \] \[ => -3y = -4x + 24 \] \[ => y = \frac{4}{3}x - 8 \] সুতরাং, এই রেখাটির ঢাল (slope): \[ m_1 = \frac{4}{3} \] আমাদের জানা দরকার যে, অন্য একটি রেখা এই রেখাটির সাথে লম্ব। যদি একটি রেখার ঢাল \(m_1\) হয়, তবে লম্ব রেখার ঢাল হবে: \[ m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} \] এখন, এই লম্ব রেখাটির সমীকরণ হলো: \[ \text{যেহেতু এটি (1, 2) বিন্দুগামী, তাই:} \] \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] \[ => y - 2 = -\frac{3}{4}(x - 1) \] প্রতিপাদ্য সমীকরণটি সরল করি: \[ 4(y - 2) = -3(x - 1) \] \[ 4y - 8 = -3x + 3 \] \[ 4y + 3x = 8 + 3 \] \[ 3x + 4y = 11 \] অতএব, সরলরেখার সমীকরণ: \[ \boxed{3x + 4y - 11 = 0} \] **উত্তর:** \(3x + 4y - 11 = 0\)