m এর মান কত হলে সরলরেখাদ্বয় 3y-2x= 4 এবং 4y-(m+1)x= 2 পরস্পর লম্ব হবে?
CVASUউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাসমান্তরাল ও লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় করার পদ্ধতি (Topic Practice)CVASU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
-7
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
📏 সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত 📐
দুটি সরলরেখা \(ax + by + c = 0\) এবং \(a'x + b'y + c' = 0\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
\[aa' + bb' = 0\]🔎 প্রদত্ত সরলরেখা দুটি:
- 3y - 2x = 4 => -2x + 3y - 4 = 0
- 4y - (m+1)x = 2 => -(m+1)x + 4y - 2 = 0
🤔 তুলনা করে পাই:
- প্রথম সমীকরণের জন্য: a = -2, b = 3
- দ্বিতীয় সমীকরণের জন্য: a' = -(m+1), b' = 4
✅ লম্ব হওয়ার শর্তানুসারে:
\[(-2) \times (-(m+1)) + (3) \times (4) = 0\] \[2(m+1) + 12 = 0\] \[2m + 2 + 12 = 0\] \[2m + 14 = 0\] \[2m = -14\] \[m = \frac{-14}{2}\] \[m = -7\]অতএব, m = -7 হলে সরলরেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉
```