x - 3y +4 = 0, x-6y + 5 = 0 এবং x+ ay + 2 = 0 রেখায় সমবিন্দুগামী হইলে তৃতীয় রেখার সাথে লম্ব এবং মুলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি?

দেওয়া আছে, তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু। রেখা তিনটি হলো:

x - 3y + 4 = 0 \(\(1\)\)

x - 6y + 5 = 0 \(\(2\)\)

x + ay + 2 = 0 \(\(3\)\)

\(\(1\)\) ও \(\(2\)\) নং সমীকরণ সমাধান করে ছেদবিন্দু নির্ণয় করি:

\(\(1\)\) - \(\(2\)\) => 3y - 1 = 0

=> y = \(\frac{1}{3}\)

y এর মান \(\(1\)\) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

x - 3(\(\frac{1}{3}\)) + 4 = 0

=> x - 1 + 4 = 0

=> x = -3

সুতরাং, ছেদবিন্দু (\(-3, \frac{1}{3}\))। যেহেতু তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু, তাই এই বিন্দুটি \(\(3\)\) নং সমীকরণকেও সিদ্ধ করবে।

অতএব, -3 + a(\(\frac{1}{3}\)) + 2 = 0

=> \(\frac{a}{3}\) = 1

=> a = 3

সুতরাং, তৃতীয় সরলরেখাটি হলো: x + 3y + 2 = 0

এই রেখার লম্ব রেখার ঢাল m হলে, 1 * m = -1 => m = 3

যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী, তাই এর সমীকরণ হবে y = mx।

সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: y = 3x

=> 3x - y = 0

অতএব, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ 3x - y = 0 🥳