(-3, 4) বিন্দুগামী এবং 3x + 2y 6 = 0 রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নের সমাধান:

দেয়া আছে, \( (-3, 4) \) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যা \( 3x + 2y - 6 = 0 \) রেখার উপর লম্ব। প্রথমে, প্রদত্ত রেখার ঢাল নির্ণয় করি। \( 3x + 2y - 6 = 0 \) \( 2y = -3x + 6 \) \( y = -\frac{3}{2}x + 3 \) সুতরাং, প্রদত্ত রেখার ঢাল \( m_1 = -\frac{3}{2} \). যেহেতু নির্ণেয় রেখাটি প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় রেখার ঢাল \( m_2 \) হবে: \( m_1 \times m_2 = -1 \) \( m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \) এখন, \( (x_1, y_1) = (-3, 4) \) বিন্দুগামী এবং \( m_2 = \frac{2}{3} \) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে: \( y - y_1 = m_2(x - x_1) \) \( y - 4 = \frac{2}{3}(x - (-3)) \) \( y - 4 = \frac{2}{3}(x + 3) \) \( 3(y - 4) = 2(x + 3) \) \( 3y - 12 = 2x + 6 \) \( 2x - 3y + 18 = 0 \) 🎉 অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ \( 2x - 3y + 18 = 0 \). ✅ ```