x-2y+5=0 রেখার উপর লম্ব এবং মূল বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:

দেওয়া রেখার সমীকরণ হলো: \( x - 2y + 5 = 0 \)

আমরা জানতে চাই যে, এই রেখার উপর লম্ব ও মূল বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি।

ধাপ ১: রেখাটির ঢাল (Slope) নির্ণয়

রেখার সমীকরণ: \( x - 2y + 5 = 0 \)

এটি সমাধান করি: \( x + 5 = 2y \)

অর্থাৎ, \( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \)

অতএব, এই রেখার ঢাল \( m_1 = \frac{1}{2} \)

ধাপ ২: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয়

যেহেতু দুই রেখা লম্ব, তাদের ঢাল গুণফল হবে -1।

অর্থাৎ, যদি \( m_2 \) হয় লম্ব রেখার ঢাল, তাহলে:

\( m_1 \times m_2 = -1 \)

সুতরাং, \( \frac{1}{2} \times m_2 = -1 \)

অতএব, \( m_2 = -2 \)

ধাপ ৩: মূল বিন্দু থেকে লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয়

মূল ব??ন্দু হলো \( (0, 0) \)

লম্ব রেখার সমীকরণ, যার ঢাল \( m_2 = -2 \) এবং যে মূল বিন্দু দিয়ে যায়, তা হলো:

Y - Y₁ = m (X - X₁)

এখানে, \( (X_1, Y_1) = (0, 0) \), তাই:

Y - 0 = -2 (X - 0)

অর্থাৎ, \( Y = -2X \)

উপসংহার:

অতএব, মূল বিন্দুগামী, লম্ব রেখার সমীকরণ হলো:

\( \boxed{2x + y = 0} \)