2x + 3y = 7 এবং 5x – py = 2 সরলরেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হলে p এর মান নির্ণয় কর।

🤔 দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখা:

\(2x + 3y = 7\) এবং \(5x - py = 2\)

📏 সরলরেখা দুইটির লম্ব হওয়ার শর্ত থেকে \(p\) এর মান বের করতে হবে।

প্রথম সরলরেখা \(2x + 3y = 7\) কে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই, \(3y = -2x + 7\) সুতরাং, \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\) অতএব, প্রথম সরলরেখার ঢাল, \(m_1 = -\frac{2}{3}\)

অনুরূপভাবে, দ্বিতীয় সরলরেখা \(5x - py = 2\) কে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই, \(-py = -5x + 2\) সুতরাং, \(y = \frac{5}{p}x - \frac{2}{p}\) অতএব, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল, \(m_2 = \frac{5}{p}\)

যেহেতু সরলরেখা দুইটি পরস্পর লম্ব, তাই \(m_1 \cdot m_2 = -1\) হবে। 🤝

সুতরাং, \(\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{5}{p}\right) = -1\)

বা, \(-\frac{10}{3p} = -1\)

বা, \(3p = 10\)

সুতরাং, \(p = \frac{10}{3}\) 🥳

অতএব, \(p\) এর মান \(\frac{10}{3}\)। ✅