5x-3y-7=0 ও 4x+y-9=0 সরলরেখা দুইটি ছেদবিন্দুগামী এবং 13x-y-1=0 রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটি হলো: \( 5x - 3y - 7 = 0 \) ............(1) \( 4x + y - 9 = 0 \) ............(2) (1) ও (2) নং সরলরেখার ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ: \( (5x - 3y - 7) + k(4x + y - 9) = 0 \) বা, \( 5x - 3y - 7 + 4kx + ky - 9k = 0 \) বা, \( (5 + 4k)x + (k - 3)y - (7 + 9k) = 0 \) ............(3) আবার, \( 13x - y - 1 = 0 \) রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ: \( 13x - y + c = 0 \) ............(4) যেহেতু (3) নং সরলরেখা (4) নং সরলরেখার সমান্তরাল, তাই \( \frac{5 + 4k}{13} = \frac{k - 3}{-1} \) হবে। \( \Rightarrow -5 - 4k = 13k - 39 \) \( \Rightarrow 17k = 34 \) \( \Rightarrow k = 2 \) k এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \( (5 + 4 \cdot 2)x + (2 - 3)y - (7 + 9 \cdot 2) = 0 \) \( \Rightarrow (5 + 8)x + (-1)y - (7 + 18) = 0 \) \( \Rightarrow 13x - y - 25 = 0 \) সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \( 13x - y - 25 = 0 \) 🎉