Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের জানা দরকার যে, রেখার সমীকরণ \(2x - 3y + 4 = 0\)। এই রেখার স্লোপ (gradients) নির্ণয় করি:
\[
m_1 = \text{রেখার স্লোপ} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{2}
\]
অথবা, রেখার সাধারণ সমীকরণ থেকে স্লোপ পেতে পারি:
\[
2x - 3y + 4 = 0 \Rightarrow -3y = -2x - 4 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}
\]
অর্থাৎ, রেখার স্লোপ \(m_1 = \frac{2}{3}\)।
এখন, আমাদের জানানো হয়েছে যে, লম্ব রেখার সমীকরণটি সেই রেখার উপর দিয়ে যায় এবং তার স্লোপ হবে:
\[
m_2 = - \frac{1}{m_1} = - \frac{1}{\frac{2}{3}} = - \frac{3}{2}
\]
অর্থাৎ, লম্ব রেখার স্লোপ \(m_2 = - \frac{3}{2}\)।
এখন, এই সমীকরণটি দেওয়া বিন্দু \((1, -1)\) দিয়ে যায়। তাই, লম্ব রেখ???র সমীকরণে বিন্দুটি দেওয়া থাকায়, আমরা সাধারণ রেখার সমীকরণ ফর্মে লিখবো:
\[
y - y_1 = m (x - x_1)
\]
এখানে, \(x_1 = 1\), \(y_1 = -1\), এবং \(m = - \frac{3}{2}\)।
সুতরাং,
\[
y - (-1) = - \frac{3}{2} (x - 1)
\]
\[
y + 1 = - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}
\]
উভয় পাশ দি???়ে 2 দ্বারা গুণ করি:
\[
2 y + 2 = -3 x + 3
\]
এখন, সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে আনবো:
\[
3 x + 2 y + 2 = 0
\]
অতএব, লম্ব রেখার সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{3 x + 2 y + 2 = 0}
\]
