(1,-1) বিন্দুগামী \(2x-3y+4=0\) রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের জানা দরকার যে, রেখার সমীকরণ \(2x - 3y + 4 = 0\)। এই রেখার স্লোপ (gradients) নির্ণয় করি: \[ m_1 = \text{রেখার স্লোপ} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{2} \] অথবা, রেখার সাধারণ সমীকরণ থেকে স্লোপ পেতে পারি: \[ 2x - 3y + 4 = 0 \Rightarrow -3y = -2x - 4 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \] অর্থাৎ, রেখার স্লোপ \(m_1 = \frac{2}{3}\)। এখন, আমাদের জানানো হয়েছে যে, লম্ব রেখার সমীকরণটি সেই রেখার উপর দিয়ে যায় এবং তার স্লোপ হবে: \[ m_2 = - \frac{1}{m_1} = - \frac{1}{\frac{2}{3}} = - \frac{3}{2} \] অর্থাৎ, লম্ব রেখার স্লোপ \(m_2 = - \frac{3}{2}\)। এখন, এই সমীকরণটি দেওয়া বিন্দু \((1, -1)\) দিয়ে যায়। তাই, লম্ব রেখ???র সমীকরণে বিন্দুটি দেওয়া থাকায়, আমরা সাধারণ রেখার সমীকরণ ফর্মে লিখবো: \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] এখানে, \(x_1 = 1\), \(y_1 = -1\), এবং \(m = - \frac{3}{2}\)। সুতরাং, \[ y - (-1) = - \frac{3}{2} (x - 1) \] \[ y + 1 = - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \] উভয় পাশ দি???়ে 2 দ্বারা গুণ করি: \[ 2 y + 2 = -3 x + 3 \] এখন, সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে আনবো: \[ 3 x + 2 y + 2 = 0 \] অতএব, লম্ব রেখার সমীকরণ হলো: \[ \boxed{3 x + 2 y + 2 = 0} \]