একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা 3x-y-13=0 এবং x-4y+3=0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়া যায় এবং 5y+2x=0 রেখাটির উপর লম্ব হয়।

নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়

ধাপ ১: প্রদত্ত সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু নির্ণয়

3x - y - 13 = 0 --- (1)
x - 4y + 3 = 0 --- (2)

(1) নং সমীকরণকে 4 দ্বারা গুণ করে (2) নং সমীকরণ থেকে বিয়োগ করি,

(12x - 4y - 52) - (x - 4y + 3) = 0
11x - 55 = 0
x = 5

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

3(5) - y - 13 = 0
15 - y - 13 = 0
y = 2

সুতরাং, ছেদবিন্দুটি হলো (5, 2)। 📍

ধাপ ২: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয়

5y + 2x = 0
y = -\(\frac{2}{5}\)x

সুতরাং, এই রেখার ঢাল m₁ = -\(\frac{2}{5}\)। 🤔

যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় রেখার ঢাল হবে,

m₂ = -\(\frac{1}{m_1}\) = \(\frac{5}{2}\) 🤩

ধাপ ৩: নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়

(5, 2) বিন্দুগামী এবং \(\frac{5}{2}\) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ,

y - 2 = \(\frac{5}{2}\)(x - 5)
2(y - 2) = 5(x - 5)
2y - 4 = 5x - 25
5x - 2y - 21 = 0 ✨

সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: 5x - 2y - 21 = 0। ✅