\( 3x - 7y + 2 =0 \) সরলরেখার উপর লম্ব এবং \( (1,2) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ --

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দেওয়া সরলরেখার সমীকরণ হলো:

\( 3x - 7y + 2 = 0 \)

এটি একটি সরলরেখা। আমাদের লক্ষ্য হলো এমন একটি লম্ব সরলরেখার সমীকরণ খুঁজে বের করতে, যা এই সরলরেখার সাথে লম্ব এবং পয়েন্ট \((1, 2)\) দিয়ে অতিক্রম করে।

ধাপ ১: মূল রেখার ধ্রুবক ও ঢাল নির্ণয়

সরলরেখার সমীকরণ হলো \( 3x - 7y + 2 = 0 \)। এর ঢাল \( m \) নির্ণয় করি:

\( m = -\frac{A}{B} = -\frac{3}{-7} = \frac{3}{7} \)

ধাপ ২: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয়

যেহেতু একটি রেখা অন্যের লম্ব, তাহলে তাদের ঢাল গুণফল \(-1\) হবে। অতএব, লম্ব রেখার ঢাল \( m_{l} \) হবে:

\( m_{l} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{\frac{3}{7}} = -\frac{7}{3} \)

ধাপ ৩: লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয়

আমরা জানি যে, এই লম্ব রেখা পয়েন্ট \((1, 2)\) দিয়ে অতিক্রম করে। ঢাল \( m_{l} = -\frac{7}{3} \) থাকায়, রেখার সমীকরণ হবে:

\( y - y_1 = m_{l} (x - x_1) \)

এইখানে, \( (x_1, y_1) = (1, 2) \)। সুতরাং:

\( y - 2 = -\frac{7}{3} (x - 1) \)

ধাপ ৪: সমীকরণ সাধারণ রূপে রূপান্তর

প্রথমে, উভয় পাশে ৩ দ্বারা গুণ করি:

\( 3(y - 2) = -7(x - 1) \)

অথবা:

\( 3y - 6 = -7x + 7 \)

এখন, সমীকরণটিকে সব টার্ম এক পাশে নিয়ে আসি:

\( 7x + 3y - 6 - 7 = 0 \)

\( 7x + 3y - 13 = 0 \)

উত্তর:

অতএব, সেই সরলরেখার সমীকরণ হলো:

\( \boxed{7x + 3y - 13 = 0} \)