12x-5y=7 রেখার 2 একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয়

🤔 সমস্যা:

12x - 5y = 7 রেখার 2 একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

💡 সমাধান:

আমরা জানি, ax + by + c = 0 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ ax + by + k = 0, যেখানে k একটি ধ্রুবক। ❤️

এখানে প্রদত্ত রেখাটি হলো: 12x - 5y = 7 বা, 12x - 5y - 7 = 0। 🤩

সুতরাং, এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ হবে: 12x - 5y + k = 0। 🥳

এখন, এই সমান্তরাল রেখা এবং প্রদত্ত রেখার মধ্যে দূরত্ব 2 একক।

আমরা জানি, দুটি সমান্তরাল রেখা ax + by + c₁ = 0 এবং ax + by + c₂ = 0 এর মধ্যে দূরত্ব হলো:
\( \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) । 🤓

অতএব, \( \frac{|k - (-7)|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}} = 2 \) বা, \( \frac{|k + 7|}{\sqrt{144 + 25}} = 2 \)
বা, \( \frac{|k + 7|}{\sqrt{169}} = 2 \) বা, \( \frac{|k + 7|}{13} = 2 \)
সুতরাং, \( |k + 7| = 26 \) 😇

সুতরাং, k + 7 = 26 অথবা k + 7 = -26 😲
যদি k + 7 = 26 হয়, তবে k = 26 - 7 = 19।
আবার, যদি k + 7 = -26 হয়, তবে k = -26 - 7 = -33।

অতএব, নির্ণেয় সমান্তরাল রেখার সমীকরণ দুইটি হলো:
12x - 5y + 19 = 0 অথবা 12x - 5y - 33 = 0। 🎉

যেহেতু প্রশ্নে একটি উত্তর দেওয়া আছে "12x-5y+19 = 0", তাই এই উত্তরটি সঠিক। অন্য সমীকরণটিও (12x - 5y - 33 = 0) সম্ভাব্য উত্তর।