\( 5x-7y-15=0 \) রেখার উপর লম্ব এবং (2, -3) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কি?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দেওয়া রেখার সমীকরণ:

\( 5x - 7y - 15 = 0 \)

ধাপ 1: রেখাটির ঢাল নির্ণয় করুন

রেখার সমীকরণে, \( 5x - 7y - 15 = 0 \) কে সাধারণ রূপে লিখি:

\( 5x - 7y = 15 \)

এখানে, ঢাল \( m \) হবে:

\( m = \frac{\text{coefficient of } x}{\text{coefficient of } y} = \frac{5}{7} \)

ধাপ 2: লম্ব রৈখিক সমীকরণ নির্ণয় করুন

যেহেতু আমাদের লম্ব রেখার ঢাল হবে, মূল রেখার ঢালের বিপরীত ধনাত্মক রূপান্তর:

\( m_{perp} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{\frac{5}{7}} = -\frac{7}{5} \)

ধাপ 3: বিন্দু (2, -3) দিয়ে লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় করুন

রেখার সমীকরণ: \( y - y_1 = m_{perp} (x - x_1) \)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (2, -3) \)

\begin{align*}
y - (-3) &= -\frac{7}{5}(x - 2) \\
y + 3 &= -\frac{7}{5}x + \frac{14}{5} \\
\end{align*}

ধাপ 4: সমীকরণ সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন

\begin{align*}
y &= -\frac{7}{5}x + \frac{14}{5} - 3 \\
&= -\frac{7}{5}x + \frac{14}{5} - \frac{15}{5} \\
&= -\frac{7}{5}x - \frac{1}{5}
\end{align*}

ধাপ 5: সমীকরণকে সম্??ূর্ণ রূপে লিখুন

উপরে, আমরা পাই:

\( y = -\frac{7}{5}x - \frac{1}{5} \)

ধাপ 6: সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন

\begin{align*}
5y &= -7x - 1 \\
7x + 5y &= -1
\end{align*}

উত্তর:

সুতরাং, রেখার সমীকরণ যা লম্ব এবং বিন্দু (2, -3) দিয়ে যায়, সেটি হল:

\( 7x + 5y + 1 = 0 \)