(-4,6) ও (2,8) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব-দ্বিখন্ডক রেখার সমীকরন নির্ণয় কর।

প্রশ্ন:

(-4,6) ও (2,8) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব-দ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধান:

ধাপ ১: প্রদত্ত বিন্দু দুটি হলো A(-4,6) ও B(2,8)।

ধাপ ২: A ও B এর সংযোগ রেখাংশের মধ্যবিন্দু নির্ণয়:

মধ্যবিন্দু \( M \) এর স্থানাঙ্ক = \( \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) \)

\( M = \left(\frac{-4+2}{2}, \frac{6+8}{2}\right) = \left(\frac{-2}{2}, \frac{14}{2}\right) = (-1, 7) \)

সুতরাং, মধ্যবিন্দু \( M \) হলো \( (-1, 7) \)। 📍

ধাপ ৩: A ও B এর সংযোগ রেখার ঢাল নির্ণয়:

ঢাল \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

\( m = \frac{8-6}{2-(-4)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

সুতরাং, AB রেখার ঢাল \( \frac{1}{3} \)। slope ↗️

ধাপ ৪: লম্ব-দ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয়:

যেহেতু লম্ব-দ্বিখন্ডক AB রেখার উপর লম্ব, তাই লম্ব-দ্বিখন্ডকের ঢাল \( m' \) হবে \( m \) এর ঋণাত্মক বিপরীত।

\( m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{\frac{1}{3}} = -3 \)

সুতরাং, লম্ব-দ্বিখন্ডকের ঢাল \( -3 \)। 📉

ধাপ ৫: লম্ব-দ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয়:

লম্ব-দ্বিখন্ডক রেখাটি \( (-1, 7) \) বিন্দুগামী এবং এর ঢাল \( -3 \)।

সুতরাং, রেখার সমীকরণ হবে:

\( y - y_1 = m'(x - x_1) \)

\( y - 7 = -3(x - (-1)) \)

\( y - 7 = -3(x + 1) \)

\( y - 7 = -3x - 3 \)

\( y = -3x - 3 + 7 \)

\( y = -3x + 4 \)

সুতরাং, নির্ণেয় লম্ব-দ্বিখন্ডকের সমীকরণ \( y = -3x + 4 \)। ✅