(1,1) বিন্দুগামী ও \(2x - 3y – 5 = 0\) রেখার উপর লম্বরেখার সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: - বিন্দু \( (1,1) \) - রেখা \( 2x - 3y - 5 = 0 \) আমরা জানতে চাই, এই রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ, যা একই বিন্দু \( (1,1) \) দিয়ে যায় এবং দেওয়া রেখার লম্ব।

ধাপ ১: মূল রেখার ধনাত্মক সমীকরণ:

\[ 2x - 3y - 5 = 0 \]

ধাপ ২: মূল রেখার ধনাত্মক সমীকরণের কো-অর্ডিনেটের ধনাত্মক রূপ:

\[ 2x - 3y = 5 \]

ধাপ ৩: রেখার ধনাত্মক সমীক??ণের ধনাত্মক কো-অর্ডিনেটের কো-অর্ডিনেটের সাথে সম্পর্ক:

- রেখার ধনাত্মক সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো: \[ A x + B y + C = 0 \] - যেখানে \(A=2\), \(B=-3\), \(C=-5\)

ধাপ ৪: লম্ব রেখার সমীকরণ:

- যদি মূল রেখার সমীকরণ হয় \(A x + B y + C=0\), - তাহলে লম্ব রেখার সমীকরণ হবে \(-B x + A y + D=0\), - যেখানে \(D\) হলো ধ্রুবক, যা বিন্দু \( (x_0, y_0) \) দিয়ে নির্ণয় করা হয়।

ধাপ ৫: বিন্দু \( (1,1) \) দিয়ে লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয়:

\[ -B x + A y + D = 0 \] অর্থাৎ: \[ -(-3) x + 2 y + D = 0 \] \[ 3x + 2 y + D = 0 \] বিন্দু \( (1,1) \) দিয়ে এই সমীকরণে স্থানান্তর করলে: \[ 3(1) + 2(1) + D = 0 \] \[ 3 + 2 + D = 0 \] \[ D = -5 \] অতএব, লম্ব রেখার সমীকরণ হলো: \[ 3x + 2 y - 5 = 0 \]

উত্তর:

\[ \boxed{3x + 2 y - 5 = 0} \]