Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
- বিন্দু \( (1,1) \)
- রেখা \( 2x - 3y - 5 = 0 \)
আমরা জানতে চাই, এই রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ, যা একই বিন্দু \( (1,1) \) দিয়ে যায় এবং দেওয়া রেখার লম্ব।
ধাপ ১: মূল রেখার ধনাত্মক সমীকরণ:
\[
2x - 3y - 5 = 0
\]
ধাপ ২: মূল রেখার ধনাত্মক সমীকরণের কো-অর্ডিনেটের ধনাত্মক রূপ:
\[
2x - 3y = 5
\]
ধাপ ৩: রেখার ধনাত্মক সমীক??ণের ধনাত্মক কো-অর্ডিনেটের কো-অর্ডিনেটের সাথে সম্পর্ক:
- রেখার ধনাত্মক সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো:
\[
A x + B y + C = 0
\]
- যেখানে \(A=2\), \(B=-3\), \(C=-5\)
ধাপ ৪: লম্ব রেখার সমীকরণ:
- যদি মূল রেখার সমীকরণ হয় \(A x + B y + C=0\),
- তাহলে লম্ব রেখার সমীকরণ হবে \(-B x + A y + D=0\),
- যেখানে \(D\) হলো ধ্রুবক, যা বিন্দু \( (x_0, y_0) \) দিয়ে নির্ণয় করা হয়।
ধাপ ৫: বিন্দু \( (1,1) \) দিয়ে লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয়:
\[
-B x + A y + D = 0
\]
অর্থাৎ:
\[
-(-3) x + 2 y + D = 0
\]
\[
3x + 2 y + D = 0
\]
বিন্দু \( (1,1) \) দিয়ে এই সমীকরণে স্থানান্তর করলে:
\[
3(1) + 2(1) + D = 0
\]
\[
3 + 2 + D = 0
\]
\[
D = -5
\]
অতএব, লম্ব রেখার সমীকরণ হলো:
\[
3x + 2 y - 5 = 0
\]
উত্তর:
\[
\boxed{3x + 2 y - 5 = 0}
\]
