5x + 4y-3=0 এবং 7y-6x = 5 রেখাঘরে ছেদবিন্দুগামী এবং x + y-3 = 0 রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে, \(5x + 4y - 3 = 0\) এবং \(7y - 6x = 5\) রেখা দুইটির ছেদবিন্দু নির্ণয় করি।

সমীকরণগুলো হলো:
(1) \(5x + 4y = 3\)
(2) \(-6x + 7y = 5\)

অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করি। সমীকরণ (1) কে 6 দিয়ে এবং সমীকরণ (2) কে 5 দিয়ে গুণ করে পাই:
(3) \(30x + 24y = 18\)
(4) \(-30x + 35y = 25\)

সমীকরণ (3) ও (4) যোগ করে পাই:
\(59y = 43\)
অতএব, \(y = \frac{43}{59}\)

y এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই:
\(5x + 4(\frac{43}{59}) = 3\)
\(5x = 3 - \frac{172}{59}\)
\(5x = \frac{177 - 172}{59}\)
\(5x = \frac{5}{59}\)
অতএব, \(x = \frac{1}{59}\)

সুতরাং, ছেদবিন্দুটি হলো \((\frac{1}{59}, \frac{43}{59})\).

এখন, \(x + y - 3 = 0\) রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ হবে \(x - y + k = 0\) আকারের। 🤔
যেহেতু রেখাটি \((\frac{1}{59}, \frac{43}{59})\) বিন্দু দিয়ে যায়, তাই:
\(\frac{1}{59} - \frac{43}{59} + k = 0\)
\(k = \frac{42}{59}\)

সুতরাং, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ: \(x - y + \frac{42}{59} = 0\) 😮

অর্থাৎ, \(59x - 59y + 42 = 0\) 🎉