4y = 3x রেখার সমান্তরাল এবং (1, 2) বিন্দু থেকে 2 একক দূরে রেখাদ্বয়ের সমীকরণ হল-
SUSTUnit-BSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাসমান্তরাল ও লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় করার পদ্ধতি (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
3x - 4y + 15 = 0 এবং 3x - 4y - 5 = 0
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 4y = 3x রেখার সমান্তরাল এবং (1, 2) বিন্দু থেকে 2 একক দূরে রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় করা হচ্ছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 3x + 4y + 6 = 0 এবং 3x + 4y - 5 = 0: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 3x - 4y - 15 = 0 এবং 3x - 4y + 5 = 0: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 3x - 4y - 15 = 0 এবং 3x - 4y - 5 = 0: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 3x - 4y + 15 = 0 এবং 3x - 4y - 5 = 0: সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণ। নোট: সমান্তরাল রেখার জন্য নির্দিষ্ট সূত্র ব্যবহার করা হয়।
Another Explanation (5): ```html
ধাপ ১: \(4y = 3x\) রেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখি:
\(y = \frac{3}{4}x\)
সুতরাং, রেখাটির ঢাল \(m = \frac{3}{4}\)।
ধাপ ২: যেহেতু নির্ণেয় রেখা \(4y = 3x\) এর সমান্তরাল, তাই তার ঢালও \(m = \frac{3}{4}\) হবে। সুতরাং, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ \(3x - 4y + k = 0\) হবে।
ধাপ ৩: \((1, 2)\) বিন্দু থেকে \(3x - 4y + k = 0\) রেখার দূরত্ব 2 একক। সুতরাং,
\(\frac{|3(1) - 4(2) + k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 2\)
\(\frac{|3 - 8 + k|}{\sqrt{9 + 16}} = 2\)
\(\frac{|k - 5|}{5} = 2\)
\(|k - 5| = 10\)
ধাপ ৪: এখন, \(|k - 5| = 10\) থেকে \(k\) এর মান নির্ণয় করি:
\(k - 5 = 10\) অথবা \(k - 5 = -10\)
যদি \(k - 5 = 10\) হয়, তবে \(k = 15\)
যদি \(k - 5 = -10\) হয়, তবে \(k = -5\)
ধাপ ৫: \(k\) এর মানগুলি \(3x - 4y + k = 0\) সমীকরণে বসিয়ে পাই:
যখন \(k = 15\), তখন \(3x - 4y + 15 = 0\)
যখন \(k = -5\), তখন \(3x - 4y - 5 = 0\)
অতএব, নির্ণেয় রেখা দুইটির সমীকরণ \(3x - 4y + 15 = 0\) এবং \(3x - 4y - 5 = 0\)। 🎉 ```
সমাধান:
দেওয়া আছে, \(4y = 3x\) রেখাটির সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে এবং যা \((1, 2)\) বিন্দু থেকে 2 একক দূরে অবস্থিত।ধাপ ১: \(4y = 3x\) রেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখি:
\(y = \frac{3}{4}x\)
সুতরাং, রেখাটির ঢাল \(m = \frac{3}{4}\)।
ধাপ ২: যেহেতু নির্ণেয় রেখা \(4y = 3x\) এর সমান্তরাল, তাই তার ঢালও \(m = \frac{3}{4}\) হবে। সুতরাং, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ \(3x - 4y + k = 0\) হবে।
ধাপ ৩: \((1, 2)\) বিন্দু থেকে \(3x - 4y + k = 0\) রেখার দূরত্ব 2 একক। সুতরাং,
\(\frac{|3(1) - 4(2) + k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 2\)
\(\frac{|3 - 8 + k|}{\sqrt{9 + 16}} = 2\)
\(\frac{|k - 5|}{5} = 2\)
\(|k - 5| = 10\)
ধাপ ৪: এখন, \(|k - 5| = 10\) থেকে \(k\) এর মান নির্ণয় করি:
\(k - 5 = 10\) অথবা \(k - 5 = -10\)
যদি \(k - 5 = 10\) হয়, তবে \(k = 15\)
যদি \(k - 5 = -10\) হয়, তবে \(k = -5\)
ধাপ ৫: \(k\) এর মানগুলি \(3x - 4y + k = 0\) সমীকরণে বসিয়ে পাই:
যখন \(k = 15\), তখন \(3x - 4y + 15 = 0\)
যখন \(k = -5\), তখন \(3x - 4y - 5 = 0\)
অতএব, নির্ণেয় রেখা দুইটির সমীকরণ \(3x - 4y + 15 = 0\) এবং \(3x - 4y - 5 = 0\)। 🎉 ```