4x+5y-7=0 সরলরেখার উপর লম্ব এবং (1,2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হল?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, সরলরেখা \(4x + 5y - 7 = 0\) এর উপর লম্ব এবং \((1, 2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ \(4x + 5y - 7 = 0\) কে \(y = mx + c\) আকারে প্রকাশ করি: \[ 5y = -4x + 7 \\ y = -\frac{4}{5}x + \frac{7}{5} \] সুতরাং, প্রদত্ত সরলরেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{4}{5}\)। যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি প্রদত্ত সরলরেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল \(m_2\) হবে: \[ m_1 \cdot m_2 = -1 \\ -\frac{4}{5} \cdot m_2 = -1 \\ m_2 = \frac{5}{4} \] এখন, \((1, 2)\) বিন্দুগামী এবং \(m_2 = \frac{5}{4}\) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে: \[ y - y_1 = m_2(x - x_1) \\ y - 2 = \frac{5}{4}(x - 1) \\ 4(y - 2) = 5(x - 1) \\ 4y - 8 = 5x - 5 \\ 5x - 4y + 3 = 0 \] অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ \(5x - 4y + 3 = 0\)। 🎉