3x - 5y + 7 = 0 রেখার উপর লম্ব এবং (2, 1) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া রেখার সমীকরণ: \[ 3x - 5y + 7 = 0 \] এর ঢাল (slope) নির্ণয় করি: \[ \text{সাধারণভাবে, } Ax + By + C = 0 \text{ এর ঢাল } m = -\frac{A}{B} \] সুতরাং, এই রেখার ঢাল: \[ m_1 = -\frac{3}{-5} = \frac{3}{5} \] যেহেতু আমরা লম্ব রেখার সমীকরণ খুঁজছি, তাহলে তার ঢাল হবে নেগেটিভ রিসেপ্রোকাল: \[ m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \] এখন, এই লম্ব রেখার সমীকরণ যেখানে পয়েন্ট \((2, 1)\) দিয়ে যায়, তা হবে: \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] অর্থাৎ, \[ y - 1 = -\frac{5}{3}(x - 2) \] দ্বৈতকরণ করে সমীকরণটি সরল করি: \[ y - 1 = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} \] উভয় পাশে 3 দিয়ে গুণ করি: \[ 3(y - 1) = -5x + 10 \] \[ 3y - 3 = -5x + 10 \] অদলবদল করে স্ট্যান্ডার্ড আকারে লিখি: \[ 5x + 3y = 13 \] এখন, এটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে: \[ 5x + 3y - 13 = 0 \] **অতএব, উত্তর হলো:** \[ \boxed{5x + 3y - 13 = 0} \]