একটি সমান্তরাল পাত ধারককে চার্জিত করার ফলে পাতদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য হল V। বিভব পার্থক্য কত হলে ধারকের সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি সমান্তরাল পাত ধারককে চার্জিত করার ফলে পাতদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য হল V। ব???ভব পার্থক্য কত হলে ধারকের সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ হবে? সমীকরণ: সঞ্চিত শক্তি \( U = \frac{1}{2} C V^2 \), যেখানে \( C \) হচ্ছে ধারকের ধারণক্ষমতা এবং \( V \) বিভব পার্থক্য। যদি সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ হতে হয়, তাহলে \( V \) এর মান \( \sqrt{2} \) গুণ বাড়াতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1/4 V: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 1/2 V: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( \sqrt{2} \) V: সঠিক, এটি সঠিক উত্তরের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। D. 2 V: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ করার জন্য বিভব পার্থক্য \( \sqrt{2} \) গুণ বৃদ্ধি করতে হবে।

Another Explanation (5): ```html

সমান্তরাল পাত ধারকের সঞ্চিত শক্তি 🔋

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের ক্ষেত্রে, সঞ্চিত শক্তি \( U \) বিভব পার্থক্য \( V \) এর সাথে সম্পর্কিত। এই সম্পর্কটি হলো:
\( U = \frac{1}{2}CV^2 \)
এখানে, \( C \) হলো ধারকটির ধারকত্ব (capacitance)।

প্রশ্নানুসারে, প্রাথমিক বিভব পার্থক্য \( V_1 = V \) এবং নতুন বিভব পার্থক্য \( V_2 \) নির্ণয় করতে হবে যখন সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ হয়।
অর্থাৎ, \( U_2 = 2U_1 \)

আমরা লিখতে পারি:
\( U_1 = \frac{1}{2}CV_1^2 = \frac{1}{2}CV^2 \)
এবং
\( U_2 = \frac{1}{2}CV_2^2 \)

যেহেতু \( U_2 = 2U_1 \), তাই:
\( \frac{1}{2}CV_2^2 = 2 \times \frac{1}{2}CV^2 \)
\( V_2^2 = 2V^2 \)
\( V_2 = \sqrt{2V^2} = \sqrt{2}V \)

অতএব, বিভব পার্থক্য \( \sqrt{2}V \) হলে ধারকের সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ হবে। 🥳

```