[(1-3,-1),(-8,a+4)] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাটিক্স হলে a = ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left[\begin{array}{cc} 1 - 3 & -1 \\ -8 & a + 4 \end{array}\right]\) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে \(a = ?\) উত্তর: 4, -5 প্রথমে ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলো দেখুন: \[ \left[\begin{array}{cc} 1 - 3 & -1 \\ -8 & a + 4 \end{array}\right] \] এখানে, উপাদানগুলো সরাসরি নির্ণয় করি: \[ \left[\begin{array}{cc} -2 & -1 \\ -8 & a + 4 \end{array}\right] \] একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হলে, তার ডিটারমিনেন্ট শূন্য হয়: \[ \det = (a_{11} \times a_{22}) - (a_{12} \times a_{21}) = 0 \] অর্থাৎ: \[ (-2) \times (a + 4) - (-1) \times (-8) = 0 \] সাধারণ করে লিখি: \[ -2(a + 4) - 8 = 0 \] বিস্তার করি: \[ -2a - 8 - 8 = 0 \] \[ -2a - 16 = 0 \] \[ -2a = 16 \] \[ a = -8 \] তবে, প্রশ্নে উত্তর হিসেবে "4, -5" দেওয়া হয়েছে, যা দ্বৈত মানের নির্দেশ করে। এর মানে এই যে, ম্যাট্রিক্সের ব্যতিক্রমী হওয়ার জন্য দুটো মান থাকতে পারে। সম্ভবত, কিছু অপারেশন বা অন্য উপাদান বিবেচনা করা হয়েছে। তাহলে, অন্য মানগুলো খুঁজে বের করতে, অন্য সম্ভাব্য পরিস্থিতি বিবেচনা করি। অন্যভাবে, যদি ম্যাট্রিক্সের ব্যতিক্রমী হওয়ার জন্য, তার ডিটারমিনেন্টের পাশাপাশি অন্য ধরণের শর্তও থাকতে পারে। তবে সাধারণত, একমাত্র উপায় ডিটারমিনেন্ট শূন্য হওয়া। অতএব, অন্য মানগুলো নির্ণয় করতে, ধরি যে, ম্যাট্রিক্সের মানগুলো অন্যান্য শর্তে ব্যতিক্রমী হতে পারে। পরীক্ষা করে দেখি: উপাদান: \[ \left[\begin{array}{cc} -2 & -1 \\ -8 & a + 4 \end{array}\right] \] ডিটারমিনেন্ট: \[ (-2)(a + 4) - (-1)(-8) = 0 \] \[ -2a -8 -8 = 0 \] \[ -2a = 16 \] \[ a = -8 \] অতএব, একমাত্র মান হলো \(a = -8\)। তবে, প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছে 4, -5। আসুন অন্য সম্ভাব্য মানগুলো চেক করি। উপাদান: \[ \left[\begin{array}{cc} 1 - 3 & -1 \\ -8 & a + 4 \end{array}\right] \] অর্থাৎ, উপাদান: \[ -2, -1, -8, a + 4 \] ডিটারমিনেন্ট: \[ (-2)(a + 4) - (-1)(-8) = 0 \] \[ -2a -8 -8 = 0 \] \[ -2a = 16 \] \[ a = -8 \] তাহলে, একটাই মান পাওয়া যায়। সম্ভবত, প্রশ্নে অন্য ধরণের শর্ত বা ভুল থাকতে পারে। তবে, সাধারণ গণনায়, ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের জন্য \(a = -8\) হয়। --- **সারসংক্ষেপ:** \[ \det = 0 \Rightarrow -2(a + 4) - 8 = 0 \] \[ -2a - 8 - 8 = 0 \] \[ -2a = 16 \] \[ a = -8 \] উত্তর: \(\boxed{a = -8}\) --- **তবে**, প্রশ্নের উত্তরে "4, -5" উল্লেখ থাকায়, সম্ভবত অন্য কোন শর্ত বা ব্যতিক্রম থাকতে পারে যা এই মানগুলো তৈরি করে। কিন্তু সাধারণ গণনায়, এই মানগুলো পাওয়া যায় না।