ম্যাট্রিক্স

M=[[4,2],[-1,3]]

Explanation:

Another Explanation (5): একটি ম্যাট্রিক্স \( M = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \) দেওয়া আছে। এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স \( M^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( M \) ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক (determinant) বের করতে হবে: \[ \det(M) = (4 \times 3) - (2 \times -1) = 12 + 2 = 14 \] যেহেতু নির্ণায়ক \( \neq 0 \), তাই \( M^{-1} \) এর অস্তিত্ব আছে। এখন, \( M \) এর adjunct ম্যাট্রিক্স \( \text{adj}(M) \) বের করতে হবে। \( 2 \times 2 \) ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে, adjunct ম্যাট্রিক্স বের করার নিয়ম হলো প্রধান কর্ণের উপাদানগুলোর স্থান পরিবর্তন করা এবং অন্য উপাদানগুলোর চিহ্ন পরিবর্তন করা। \[ \text{adj}(M) = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \] এরপর, \( M^{-1} \) নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই: \[ M^{-1} = \frac{1}{\det(M)} \text{adj}(M) = \frac{1}{14} \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{3}{14} & \frac{-2}{14} \\ \frac{1}{14} & \frac{4}{14} \end{bmatrix} \] সুতরাং, \( M^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{3}{14} & -\frac{2}{14} \\ \frac{1}{14} & \frac{4}{14} \end{bmatrix} \) 🎉