যদি A=[[1,2],[3,-4]] তবে A² + 3A - 10I হবে একটি-

Explanation:

Another Explanation (5): প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \) আমাদের \( A^2 + 3A - 10I \) এর মান বের করতে হবে। প্রথমে, \( A^2 \) নির্ণয় করি: \( A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\times1 + 2\times3 & 1\times2 + 2\times(-4) \\ 3\times1 + (-4)\times3 & 3\times2 + (-4)\times(-4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & -6 \\ -9 & 22 \end{bmatrix} \) এরপর, \( 3A \) নির্ণয় করি: \( 3A = 3 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & -12 \end{bmatrix} \) এখন, \( 10I \) নির্ণয় করি, যেখানে \( I \) হলো 2x2 আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স: \( 10I = 10 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix} \) এখন, \( A^2 + 3A - 10I \) নির্ণয় করি: \( A^2 + 3A - 10I = \begin{bmatrix} 7 & -6 \\ -9 & 22 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & -12 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix} \) \( = \begin{bmatrix} 7+3-10 & -6+6-0 \\ -9+9-0 & 22-12-10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( A^2 + 3A - 10I \) একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স। 🥳