A=[(x-4,8),(2,x+2)]  ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমি হলে x এর মান কত? 

প্রশ্ন অনুযায়ী, ম্যাট্রিক্সটি হলঃ

\[ A = \begin{bmatrix} x - 4 & 8 \\ 2 & x + 2 \end{bmatrix} \]

ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমি হলে তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হওয়া দরকার।

অর্থাৎ,

\[ \det(A) = (x - 4)(x + 2) - (8)(2) = 0 \]

এখন, নির্ণায়ক সমাধান করি:

\[ (x - 4)(x + 2) - 16 = 0 \]

বিস্তার করি:

\[ x^2 + 2x - 4x - 8 - 16 = 0 \]

সরল করি:

\[ x^2 - 2x - 24 = 0 \]

এই কোয়াড্রাটিক সমাধান কর???:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-24)}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} \]

অতএব,

\[ x = \frac{2 \pm 10}{2} \]

দুটি মান হবে:

\[ x = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

এবং

\[ x = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, "ব্যতিক্রমি" হলে মানগুলো কত। সাধারণভাবে, ব্যতিক্রমি মান মানে নির্ণায়ক শূন্য হওয়া, অর্থাৎ সমাধানগুলো হল:

• \(x = 6\)
• \(x = -4\)

তবে, উল্লেখিত উত্তরে "(-6,4)" দেওয়া হয়েছে, যা সম্ভবত টীকা বা ভুল। যদি মূল সমাধান হয়, তবে সঠিক মান হচ্ছে \(-4\) এবং \(6\)।

সুতরাং, x এর মান হলে \(-4\) এবং \(6\)।