x এর কোন মানের জন্য [(2-x,13),(5,10-x)] মেট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রমী(singular) মেট্রিক্স হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, \(A = \begin{bmatrix} 2-x & 13 \\ 5 & 10-x \end{bmatrix}\) একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হবে যদি তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়। সুতরাং, \(\det(A) = (2-x)(10-x) - (13)(5) = 0\) \(\implies 20 - 2x - 10x + x^2 - 65 = 0\) \(\implies x^2 - 12x - 45 = 0\) এখন, আমরা এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি: \(x^2 - 15x + 3x - 45 = 0\) \(x(x - 15) + 3(x - 15) = 0\) \((x - 15)(x + 3) = 0\) সুতরাং, \(x = 15\) অথবা \(x = -3\) অতএব, x এর মান 15 ও -3 এর জন্য প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে। 🎉🥳