x এর কোন মানের জন্য [(2-x,13),(5,10-x)] ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রমী(singular) ম্যাট্রিক্স হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হবে যদি তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়। 🤔 ধরি, ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2-x & 13 \\ 5 & 10-x \end{bmatrix} \] A এর নির্ণায়ক, det(A) = (2-x)(10-x) - (13)(5) 🤓 যেহেতু ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী, det(A) = 0 হবে। সুতরাং, (2-x)(10-x) - 65 = 0 এখন, সমীকরণটি সমাধান করি: 🧐 20 - 2x - 10x + x² - 65 = 0 x² - 12x - 45 = 0 এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। 😌 উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই: x² - 15x + 3x - 45 = 0 x(x - 15) + 3(x - 15) = 0 (x - 15)(x + 3) = 0 সুতরাং, x = 15 অথবা x = -3। 🎉 অতএব, x এর মান 15 ও -3 এর জন্য প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে। 😎