k এর মান কত হলে  |(k,-5),(4,5)| একটি ব্যতিক্রম ম্যাট্রিক্স হবে?

প্রশ্ন: k এর মান কত হলে |(k,-5),(4,5)| একটি ব্যতিক্রম ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর: "-4"

সমাধান:

প্রথমে, দুইটি 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারম???ন্যান্ট হিসাব করি।

ডিটারমিন্যান্টের সূত্র:

\[ \det \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc \]

এখানে, ম্যাট্রিক্সটি হলো:

\[ \begin{bmatrix} k & -5 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \]

তাহলে, ডিটারমিন্যান্ট:

\[ \det = (k)(5) - (-5)(4) = 5k + 20 \]

একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রম (singular) হবে যখন তার ডিটারমিন্যান্ট ০। অর্থাৎ,

\[ 5k + 20 = 0 \]

এখন, সমাধান করি:

\[ 5k = -20 \]

\[ k = -4 \]

অর্থাৎ, যখন k এর মান -4 হবে, তখন ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রম হবে।