A=[(x+4,8),(2,x-2)] একটি ম্যাট্রিক্স।

যদি A ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হয়, তবে x এর মান নিচের কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} x+4 & 8 \\ 2 & x-2 \end{bmatrix} \] আমরা জানি, একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হলে তার ডিটারমিনেন্ট শূন্য হয়। অর্থাৎ, \[ \det(A) = 0 \] এখন, ডিটারমিনেন্টের মান নির্ণয় করি: \[ \det(A) = (x+4)(x-2) - (8 \times 2) \] বিস্তৃত করি: \[ (x+4)(x-2) - 16 = 0 \] প্রথম বন্ধনীর বিস্তার: \[ x \times x + 4x - 2x - 8 - 16 = 0 \] \[ x^2 + (4x - 2x) - 8 - 16 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 24 = 0 \] এখন, এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণের সমাধান করি: \[ x^2 + 2x - 24 = 0 \] ফ্যাক্টরাইজ করি: \[ (x + 6)(x - 4) = 0 \] অর্থাৎ, \[ x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \] \[ x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \] **অতএব, যখন \(A\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে, তখন \(x\) এর মান হবে: \(-6\) অথবা \(4\)।**

উত্তর: -6, 4