([3,1,9],[2x,2,6],[x^2,3,3]) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে x এর মান নির্ণয় কর।

একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হবে যদি তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়। প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হল:

\(A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 9 \\ 2x & 2 & 6 \\ x^2 & 3 & 3 \end{bmatrix}\)

ম্যাট্রিক্স \(A\) -এর নির্ণায়ক নির্ণয় করি:

\(|A| = 3(2 \cdot 3 - 6 \cdot 3) - 1(2x \cdot 3 - 6 \cdot x^2) + 9(2x \cdot 3 - 2 \cdot x^2)\)

\(= 3(6 - 18) - (6x - 6x^2) + 9(6x - 2x^2)\)

\(= 3(-12) - 6x + 6x^2 + 54x - 18x^2\)

\(= -36 - 6x + 6x^2 + 54x - 18x^2\)

\(= -12x^2 + 48x - 36\)

যেহেতু ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী, তাই \(|A| = 0\)। সুতরাং,

\(-12x^2 + 48x - 36 = 0\)

সমীকরণটিকে -12 দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(x^2 - 4x + 3 = 0\)

এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধ???ন করি:

\(x^2 - 3x - x + 3 = 0\)

\(x(x - 3) - 1(x - 3) = 0\)

\((x - 3)(x - 1) = 0\)

সুতরাং, \(x = 1\) অথবা \(x = 3\)।

অতএব, \(x\) এর মান 1 এবং 3। 🎉