k এর কোন মানের জন্য  [(2,4,1),(2,k,3),(0,0,2)] ম্যাট্রিক্সটি ব্যাতীক্রমী হবে ? (For what value of k,  [(2,4,1),(2,k,3),(0,0,2)] is a singular matrix ? )

Explanation:

Another Explanation (5): k এর মান নির্ণয় করার জন্য, যখন ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে: একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হবে যদি তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়। প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 2 & k & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} \] ম্যাট্রিক্স \( A \) -এর নির্ণায়ক হলো: \[ \det(A) = 2 \cdot \begin{vmatrix} k & 3 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & k \\ 0 & 0 \end{vmatrix} \] এখন, এই নির্ণায়ক গুলো গণনা করি: \[ \det(A) = 2(2k - 0) - 4(4 - 0) + 1(0 - 0) \] \[ \det(A) = 4k - 16 + 0 \] \[ \det(A) = 4k - 16 \] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হওয়ার জন্য, \(\det(A) = 0\) হতে হবে। সুতরাং, \[ 4k - 16 = 0 \] \[ 4k = 16 \] \[ k = \frac{16}{4} \] \[ k = 4 \] অতএব, \( k = 4 \) হলে ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে। 🎉🥳