[(p+1,6) , (4,-8)] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, P এর মান কত?.
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, আমরা জানি যে, দুইটি ভেক্টর \(\mathbf{u} = (p+1, 6)\) এবং \(\mathbf{v} = (4, -8)\) যদি একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের কলাম ভেক্টর হয়, তবে এই দুই ভেক্টর লাইনarly independent (অর্থাৎ, একে অপরের উপর নির্ভরশীল নয়)।
অথবা, এই দুই ভেক্টর যদি লাইনarly dependent হয়, তবে তাদের ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হবে। কারণ, একটি 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হলে তার কলাম ভেক্টরগুলো লাইনarly dependent হয়।
অর্থাৎ,
\[
\det \begin{bmatrix}
p+1 & 4 \\
6 & -8
\end{bmatrix} = 0
\]
ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:
\[
(p+1)(-8) - (6)(4) = 0
\]
\[
-8(p+1) - 24 = 0
\]
\[
-8p -8 - 24 = 0
\]
\[
-8p - 32 = 0
\]
\[
-8p = 32
\]
\[
p = -4
\]
অতএব, **\( p \) এর মান হলো \(-4\)**।
উত্তর: -4
