β এর কোন মানের জন্য [(β+5,2),(3,β )] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের শর্ত

একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (Singular) হবে যদি তার নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। 🤔

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ \begin{bmatrix} β+5 & 2 \\ 3 & β \end{bmatrix} \]

নির্ণায়কের মান নির্ণয়

ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান হবে: \[ det = (β+5) * β - (2 * 3) \] \[ det = β^2 + 5β - 6 \]

ব্যতিক্রমী হওয়ার শর্ত

ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হওয়ার জন্য, নির্ণায়কের মান 0 হতে হবে। 🎯 \[ β^2 + 5β - 6 = 0 \]

সমীকরণ সমাধান

এখন, আমরা এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করব: \[ β^2 + 6β - β - 6 = 0 \] \[ β(β + 6) - 1(β + 6) = 0 \] \[ (β - 1)(β + 6) = 0 \] সুতরাং, \(β\) এর মান হবে: \[ β = 1, -6 \]

ফলাফল

অতএব, \(β\) এর মান 1 অথবা -6 হলে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে। 🎉 ```