k এর কোন মানের জন্য  A=[(k-3,-2),(-2,k-1)] ইনভার্টিকল হবে না?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(A = \begin{bmatrix} k-3 & -2 \\ -2 & k-1 \end{bmatrix}\) ইনভার্টিকল হবে না, এর জন্য k এর মান নির্ণয় করতে হবে। **সমাধান:** একটি ম্যাট্রিক্স ইনভার্টিকল হবে না, যদি তার ডিটারমিন্যান্ট শূণ্য হয়। ডিটারমিন্যান্ট: \[ \det(A) = (k-3)(k-1) - (-2)(-2) \] \[ \det(A) = (k-3)(k-1) - 4 \] বাঁদিকে বিস্তৃত করি: \[ \det(A) = (k \times k) - k - 3k + 3 - 4 \] \[ = k^2 - 4k - 1 \] অর্থাৎ, ইনভার্টিকল না হলে: \[ \det(A) = 0 \] \[ k^2 - 4k - 1 = 0 \] এই কোয়েশনের সমাধান করতে: \[ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] যেখানে, \(a=1\), \(b=-4\), \(c=-1\)। সুতরাং, \[ k = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-1)}}{2} \] \[ = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} \] \[ = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} \] \[ = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} \] \[ = 2 \pm \sqrt{5} \] **উত্তর:** \[ \boxed{ k = 2 \pm \sqrt{5} } \]