A=|[1,2,a],[4,5,6],[7,8,9]| a এর মান কত হলে নির্ণায়কটি singular হবে?

দেওয়া আছে, \( A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & a \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \)

নির্ণায়কটি singular হবে যদি \( |A| = 0 \) হয়।

\( |A| = 1 \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} + a \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} \)

\( = 1(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + a(4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) \)

\( = 1(45 - 48) - 2(36 - 42) + a(32 - 35) \)

\( = 1(-3) - 2(-6) + a(-3) \)

\( = -3 + 12 - 3a \)

\( = 9 - 3a \)

যেহেতু নির্ণায়কটি singular, \( |A| = 0 \)

সুতরাং, \( 9 - 3a = 0 \)

\( 3a = 9 \)

\( a = \frac{9}{3} \)

\( a = 3 \)

অতএব, a এর মান 3 হলে নির্ণায়কটি singular হবে। 🎉