k এর কোন মানের জন্য \( \left( \begin{array}{cc} k-2 & 4 \\ 3 & 9 \end{array} \right) \) ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী নয়?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \begin{bmatrix} k-2 & 4 \\ 3 & 9 \end{bmatrix} \) ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী নয় এর জন্য কোন মানের জন্য? সমাধান: একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স অব্যতিক্রমী (invertible) হলে তার ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হয় না। অর্থাৎ, \[ \det \begin{bmatrix} k-2 & 4 \\ 3 & 9 \end{bmatrix} \neq 0 \] ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি: \[ \det = (k-2) \times 9 - 4 \times 3 \] \[ = 9(k-2) - 12 \] \[ = 9k - 18 - 12 \] \[ = 9k - 30 \] অব্যতিক্রমী নয় হলে, \[ 9k - 30 = 0 \] \[ 9k = 30 \] \[ k = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \] অর্থাৎ, যখন \(k = \frac{10}{3}\), ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী নয়। অন্য মানের জন্য এটি অব্যতিক্রমী। তাই, প্রশ্নের উত্তর হলো: **"3"**। এখানে লক্ষ্য করুন, প্রশ্নে 'অব্যতিক্রমী নয়' এর জন্য মানের কথা বলা হয়েছে। তাই, যখন \(k = 3\), ডিটারমিন্যান্ট হবে: \[ 9 \times 3 - 30 = 27 - 30 = -3 \neq 0 \] তাহলে, \(k=3\) এর জন্য ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী। তবে, উপরের সমাধানে দেখানো হয়েছে যে, মূল ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হয় যখন \(k= \frac{10}{3}\)। অতএব, প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছে যে, **"k এর জন্য যে মানে ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী নয়"**, সেটি হলো: \[ k = \frac{10}{3} \] অর্থাৎ, **উত্তর: \( \frac{10}{3} \)**। তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে আপনার দেওয়া "3" হয়তো বোঝাতে চেয়েছেন যে, যখন \(k=3\), তখন ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী নয়। কিন্তু সঠিক বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, \(k=3\) এর জন্য ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী। তাই, প্রশ্নের মূল উত্তরে সংশোধন প্রয়োজন। সারাংশে: - ম্যাট্রিক্সটি অব্যতিক্রমী নয় যখন: \(k= \frac{10}{3}\) **চূড়ান্ত উত্তর:** ```html

অব্যতিক্রমী নয় মানের জন্য, k = তথ্য অনুযায়ী।

```