y=x³-2x²+4 বক্ররেখার (2,4) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?

দেওয়া আছে, \(y = x^3 - 2x^2 + 4\)

(2,4) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করি।

\(\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x\)

(2,4) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, \(m_t = \frac{dy}{dx}\Big|_{(2,4)} = 3(2)^2 - 4(2) = 12 - 8 = 4\)

সুতরাং, (2,4) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল, \(m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{4}\) 😮

(2,4) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ:

\(y - y_1 = m_n(x - x_1)\)

\(y - 4 = -\frac{1}{4}(x - 2)\)

\(4(y - 4) = -(x - 2)\)

\(4y - 16 = -x + 2\)

\(x + 4y - 16 - 2 = 0\)

\(x + 4y - 18 = 0\) 🎉

অতএব, (2,4) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ \(x + 4y - 18 = 0\)।