3x + 4y - 12 = 0 সরলরেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার পরিসীমা কত একক?

দেওয়া আছে, সরলরেখাটির সমীকরণ: \(3x + 4y - 12 = 0\)

সরলরেখাটি x-অক্ষকে ছেদ করে যখন \(y = 0\)। সুতরাং, \(3x - 12 = 0 \Rightarrow x = 4\)। ছেদবিন্দুটি হলো \(A(4, 0)\).

সরলরেখাটি y-অক্ষকে ছেদ করে যখন \(x = 0\)। সুতরাং, \(4y - 12 = 0 \Rightarrow y = 3\)। ছেদবিন্দুটি হলো \(B(0, 3)\).

সুতরাং, সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে \(OAB\) ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, যেখানে \(O\) হলো মূলবিন্দু \( (0, 0) \)।

এখন, \(OA = 4\) একক এবং \(OB = 3\) একক।

অতএব, \(AB = \sqrt{(4-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) একক।

সুতরাং, ত্রিভুজ \(OAB\) এর পরিসীমা \( = OA + OB + AB = 4 + 3 + 5 = 12\) একক। 🎉