(2, -4) এবং (-3, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে x-অক্ষরেখা কোন অনুপাতে বিভক্ত করে?
সঠিক উত্তরঃ
A.
2:3
Another Explanation (5): প্রথমে, দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু নির্ণয় করি।
দ্বিতীয় বিন্দু \(A(-3, 6)\) এবং প্রথম বিন্দু \(B(2, -4)\)।
মধ্যবিন্দু \(M\) এর সমন্বয় হয়:
\[
M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]
অর্থাৎ,
\[
x_m = \frac{-3 + 2}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5
\]
\[
y_m = \frac{6 + (-4)}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]
অর্থাৎ, মধ্যবিন্দু \(M(-0.5, 1)\)।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই সংযোজক সরলরেখাটি \(x\)-অক্ষ দ্বারা বিভক্ত হয়। অর্থাৎ, এই মধ্যবিন্দু \(x\)-অক্ষের উপর অবস্থিত।
অতএব, \(y\)-অক্ষের মান হওয়া উচিত 0:
\[
y_m = 1 \neq 0
\]
সুতরাং, এই মধ্যবিন্দু \(x\)-অক্ষের উপর নয়, কিন্তু মধ্যবিন্দুতে রেখাটি \(x\)-অক্ষের উপর বিভাজক হতে পারে যদি রেখার দুইটি অংশ \(x\)-অক্ষের উপর বিভক্ত করে।
তবে, ডিফারেন্স অনুযায়ী, রেখাটির দুইটি অংশের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।
প্রতিটি বিন্দুর থেকে \(x\)-অক্ষের দূরত্ব:
\[
\text{Distance from } A(-3, 6) \text{ to } x\text{-অক্ষ} = |6| = 6
\]
\[
\text{Distance from } B(2, -4) \text{ to } x\text{-অক্ষ} = |-4| = 4
\]
যেহেতু রেখাটি \(x\)-অক্ষ দ্বারা বিভক্ত, এই দূরত্বের অনুপাত হবে:
\[
\frac{\text{অংশের অনুপাত}}{\text{দূরত্ব}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]
অর্থাৎ, রেখাটি \(x\)-অক্ষকে \(3:2\) অনুপাতে বিভক্ত করে।
**উত্তর:** 02:03:00