(1,4) এবং (9, -12) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাকে যে বিন্দুতে 3:5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক কোনটি ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

মনে করি, \( (x_1, y_1) = (1, 4) \) এবং \( (x_2, y_2) = (9, -12) \)।
Also, the ratio is \( m:n = 3:5 \).
আমরা জানি, \( m:n \) অনুপাতে \( (x_1, y_1) \) এবং \( (x_2, y_2) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দু \( (x, y) \) এর স্থানাঙ্ক:
\( x = \frac{mx_2 + nx_1}{m+n} \) এবং \( y = \frac{my_2 + ny_1}{m+n} \)
সুতরাং,
\( x = \frac{3 \times 9 + 5 \times 1}{3+5} = \frac{27 + 5}{8} = \frac{32}{8} = 4 \) 😃
এবং,
\( y = \frac{3 \times (-12) + 5 \times 4}{3+5} = \frac{-36 + 20}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \) 🤩
অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \( (4, -2) \)।🎉 ```