(7, -8) বিন্দুটি (3, -2) এবং (-3, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে যে অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে তা নিচের কোনটি?

ধরি, (7, -8) বিন্দুটি (3, -2) এবং (-3, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে m : n অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে। 🧐

বহির্বিভক্তের সূত্রানুসারে,

\(\left( \frac{mx_2 - nx_1}{m - n}, \frac{my_2 - ny_1}{m - n} \right) = (7, -8)\)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (3, -2) \) এবং \( (x_2, y_2) = (-3, 7) \)

সুতরাং,

\(\frac{m(-3) - n(3)}{m - n} = 7\)

\(\Rightarrow -3m - 3n = 7m - 7n\)

\(\Rightarrow 10m = 4n\)

\(\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

আবার,

\(\frac{m(7) - n(-2)}{m - n} = -8\)

\(\Rightarrow 7m + 2n = -8m + 8n\)

\(\Rightarrow 15m = 6n\)

\(\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\)

অতএব, নির্ণেয় অনুপাত 2 : 5। 🎉