Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: (2,-4), (-3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে Y অক্ষ রেখা যে অনুপাতে বিভক্ত করে তা বের কর।
সমাধান:
মনে করি, Y অক্ষ রেখা \( m_1 : m_2 \) অনুপাতে বিভক্ত করে। যেহেতু Y অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর ভুজ 0 হয়, তাই আমরা বিভক্তকারী বিন্দুর ভুজ নির্ণয় করে \( m_1 : m_2 \) এর মান বের করতে পারি।
ধরি, Y অক্ষ \( P \) বিন্দুতে \( A(2, -4) \) ও \( B(-3, 6) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে \( m_1 : m_2 \) অনুপাতে বিভক্ত করে। সুতরাং, \( P \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:
\( P(x, y) = \left(\frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1 + m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1 + m_2}\right) \)
এখানে, \( (x_1, y_1) = (2, -4) \) এবং \( (x_2, y_2) = (-3, 6) \)
তাহলে, \( P \) বিন্দুর ভুজ হবে:
\( x = \frac{m_1(-3) + m_2(2)}{m_1 + m_2} \)
যেহেতু \( P \) বিন্দুটি Y অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই এর ভুজ \( x = 0 \) হবে। সুতরাং,
\( 0 = \frac{-3m_1 + 2m_2}{m_1 + m_2} \)
\( \Rightarrow -3m_1 + 2m_2 = 0 \)
\( \Rightarrow 3m_1 = 2m_2 \)
\( \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{3} \)
অতএব, নির্ণেয় অনুপাত \( m_1 : m_2 = 2 : 3 \) 🥳
সুতরাং, Y অক্ষ রেখাটি \( (2, -4) \) ও \( (-3, 6) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে 2:3 অনুপাতে বিভক্ত করে। 🎉
```
