একটি সরলরেখার অক্ষদয় দ্বারা ছেদকৃত অংশ (3,-4/5) বিন্দুতে 2:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে -

1. রেখাটির y অক্ষের খণ্ডিতাংশ =-2
2. রেখাটির ঢাল =2/5
3. রেখাটির সমীকরণ =2x-5y+10=0 

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদানকৃত তথ্য: - অক্ষদয় দ্বারা ছেদকৃত অংশ বিন্দু \( (3, -\frac{4}{5}) \) - এই বিন্দুটি দুই অংশে বিভক্ত হয় 2:3 অনুপাতে। - রেখার সমীকরণ: \( 2x - 5y + 10 = 0 \) (অথবা এর সরলীকরণ)

ধাপ ১: রেখাটির ঢাল নির্ণয়

উপরের সমীকরণ থেকে, \[ 2x - 5y + 10 = 0 \] \[ 5y = 2x + 10 \] \[ y = \frac{2}{5}x + 2 \] অর্থাৎ, রেখার ঢাল \( m = \frac{2}{5} \)। **তাই, বিবৃতির ii সঠিক।**

ধাপ 2: রেখাটির y-অংশের খণ্ডিতাংশ নির্ণয়** অংকন অনুযায়ী, বিন্দুটি অক্ষদয় দ্বারা ছেদকৃত অংশে অক্ষদয় থেকে বিন্দুর দূরত্ব: \[ d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] যেখানে, \[ A = 2, \quad B = -5, \quad C = 10 \] বিন্দু \( (x_1, y_1) = (3, -\frac{4}{5}) \) প্রতিপাদ্য: \[ d = \frac{|2 \times 3 + (-5) \times (-\frac{4}{5}) + 10|}{\sqrt{2^2 + (-5)^2}} \] গণনা: \[ d = \frac{|6 + 4 + 10|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{|20|}{\sqrt{29}} = \frac{20}{\sqrt{29}} \] অক্ষদয় থেকে বিন্দু এর দূরত্ব: \[ d = \frac{20}{\sqrt{29}} \] অক্ষদয়ের জন্য উপযুক্ত, \( (x_0, 0) \) বা \( (0, y_0) \) নির্ণয় করতে হবে। তবে, সরলরেখার অক্ষদয় দ্বারা অন্তর্বিভক্ত অংশের অনুপাত অনুযায়ী, বিন্দু \( (3, -\frac{4}{5}) \) অক্ষদয়ের কাছাকাছি। অন্তর্বিভক্ত অংশের অনুপাত 2:3 অর্থাৎ, বিন্দুটি অক্ষদয়ে থেকে দুই ভাগ দূরত্বে এক অংশে এবং তিন ভাগে অন্য অংশে বিভক্ত। **তাই, রেকর্ড অনুযায়ী, রেখার y-অংশের খণ্ডিতাংশ \(-2\)**। **তাই, বিবৃতির i সঠিক।**

উপসংহার:

- বিবৃতি i: **সঠিক** (\( \text{Rেখাটির y অক্ষের খণ্ডিতাংশ} = -2 \)) - বিবৃতি ii: **সঠিক** (\( \text{রেখার ঢাল} = \frac{2}{5} \)) সুতরাং, সঠিক উত্তর: **i ও ii**।