P(1, –1) এবং Q(8,6) একটি রেখাংশের দুটি প্রান্ত বিন্দু । R(4,2) উপকৃত রেখার উপর একটি বিন্দু । R বিন্দুটি PQ রেখাংশকে কত অনুপাতে বিভক্ত করে ?
4=(k(8)+1.(1))/(k+1)
⇒ 4k+4 = 8k+1
⇒ 4k = 3
⇒ k = 3/4
প্রশ্ন:
P(1, –1) এবং Q(8,6) একটি রেখাংশের দুটি প্রান্ত বিন্দু । R(4,2) উক্ত রেখার উপর একটি বিন্দু । R বিন্দুটি PQ রেখাংশকে কত অনুপাতে বিভক্ত করে?
উত্তর:
ধরি, R বিন্দুটি PQ রেখাংশকে \(m:n\) অনুপাতে বিভক্ত করে।
তাহলে, R বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:
\(R(x, y) = \left(\frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n}, \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n}\right)\)
এখানে, \(P(x_1, y_1) = (1, -1)\) এবং \(Q(x_2, y_2) = (8, 6)\) এবং \(R(x, y) = (4, 2)\)
সুতরাং,
\(4 = \frac{8m + n}{m+n}\) এবং \(2 = \frac{6m - n}{m+n}\)
প্রথম সমীকরণ থেকে পাই:
\(4(m+n) = 8m + n\)
\(4m + 4n = 8m + n\)
\(3n = 4m\)
\(\frac{m}{n} = \frac{3}{4}\)
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই:
\(2(m+n) = 6m - n\)
\(2m + 2n = 6m - n\)
\(3n = 4m\)
\(\frac{m}{n} = \frac{3}{4}\)
অতএব, R বিন্দুটি PQ রেখাংশকে 3 : 4 অনুপাতে বিভক্ত করে। 🎉
উত্তর: 3 : 4
```