একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 4:3:2 এবং তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার হলে, এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত \(4:3:2\) এবং সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল \(468\) বর্গমিটার। 🤔 ধরি, দৈর্ঘ্য \(4x\), প্রস্থ \(3x\) এবং উচ্চতা \(2x\). 📏 আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল \(2(lb + bh + hl)\). 🤓 এখানে, \(l = 4x\), \(b = 3x\) এবং \(h = 2x\). 💫 সুতরাং, ক্ষেত্রফল \( = 2[(4x)(3x) + (3x)(2x) + (2x)(4x)] \) \( = 2[12x^2 + 6x^2 + 8x^2] \) \( = 2[26x^2] \) \( = 52x^2 \) বর্গমিটার। 📐 প্রশ্নমতে, \(52x^2 = 468\) 📝 অতএব, \(x^2 = \frac{468}{52} = 9\) ➗ সুতরাং, \(x = \sqrt{9} = 3\) ➕ অতএব, দৈর্ঘ্য \( = 4x = 4 \times 3 = 12\) মিটার। 🎉 সুতরাং, নির্ণেয় দৈর্ঘ্য \(12\) মিটার। ✅ ```